基于椭圆曲线的数据加密通信的实现

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【摘　要】主要讨论基于椭圆曲线的有关数据加密/解密算法。首先在实数域、有限域（GF(2m)）上讨论椭圆曲线的有关数学知识，并导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算。然后讨论了椭圆曲线在ElGamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。
【关键词】椭圆曲线，加密，算法

      经过近二十年的研究，椭圆曲线加密算法（ECC，Elliptic Curve Cryptography）已被普遍接受，是目前国际上公认的比较安全实用的公钥密码体制。利用基于有限域的椭圆曲线可实现数据加密解密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要论述与椭圆曲线有关的数据加密/解密算法，第一部分讨论椭圆曲线的有关数学知识，分实数域、有限域（GF(2m)），从椭圆曲线的几何图像出发，导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算的重要意义。第二部分主要讨论有限域GF(p)上的椭圆曲线，在ElGamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。
1 数学背景

1.1 实数域上的椭圆曲线


图1


图2                                 图3

图4                                 图5
1.2 有限域GF(2m)上的椭圆曲线



图6



2  基于椭圆曲线的数据加密/解密

2.1 ElGamal密码系统

2.2 在椭圆曲线上来实现ElGamal密码系统

2.3 具体过程


3  结论
      较之RSA算法，ECC具有密钥长度短，加解密速度快，对计算环境要求低，在需要通讯时，对带宽要求低等特点。近年来，ECC被广泛应用于商用密码领域，被ANSI、IEEE、ISO、NIST等许多著名的国际标准组织所采纳佐证。随着Diffle-Hellman密钥交换算法的专利过期，RSA算法的专利期限也将面临结束，取而代之的将是基于椭圆曲线的密码方案。
参考文献
       [1]     卢开澄，计算机密码学，清华大学出版社
       [2]     IEEE P1363 / D13, Standard Specifications for Public Key Cryptography，the Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc.
       [3]     Certicom Research，SEC1：Elliptic Curve Cryptography（Version 1.0），Certicom Corp.
       [4]     Michael Rosing，Implementing Elliptic Curve Cryptography，Manning Publications Co.
       [5]     Bruce Schneier，应用密码学，机械工业出版社
       [6]     Rfc3278，Use of Elliptic Curve Cryptography (ECC) Algorithms　in Cryptographic Message Syntax (CMS)，The Internet Society
       [7]     M.J.B. Robshaw, Ph.D. and Yiqun Lisa Yin, Ph.D.，Elliptic Curve Cryptosystems，RSA Security Inc