数字电视地面广播传输系统中LDPC码的研究

邱培呸呸呸

摘  要 介绍了数字电视地面广播传输系统BCH码的结构，同时对系统中的LDPC码的结构和其译码—BP译码算法的原理进行详细地分析和研究。
    关键字 数字电视； 低密度奇偶校验码； BP译码
1  引言
    数字技术给广播电视带来了自诞生以来最大的一次技术变革，广播电视的数字化已经成为广播电视发展不可动摇的必然方向，我国已颁布了自己的地面数字电视传输《数字电视地面广播传输系统帧结构、信道编码和调制》国家标准(标准号为GB20600-2006) 。而作为这份标准中的重要部分--信道编码的研究就具有很好的意义。标准中信道编码所用的LDPC码，因为其具有能够逼近香农极限的性能特性，成为这几年编码方面的研究热点。
    在数字电视广播传输系统中的前向纠错(Forward Error Correction，FEC)由外码(BCH码)和内码(LDPC码)级联而成。BCH码为BCH(762，752)，是由BCH(1023，1013)系统码缩短而成的。它在752bit的数据码前加人261bit的0补足1013bit，然后进行BCH(1023，1013)编码，生成多项式为 GBCH（x）=1+x3+x10。编码后得到1023bi t码字，然后删除前261bit的0，得到了码长为752 bit的BCH码。根据线性分组码[2]的原理，BCH (1023，1013)码可以纠1 bit的突发错误。
    三种码率的前向纠错码使用同样的BCH码。
2  LDPC码
    1962年，Gallager在自己的博士论文中提出一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码，即低密度校验码[3]。  
    LDPC码可由它的校验矩阵来定义，它的校验矩阵是一稀疏矩阵，也就是说矩阵中除很少一部分元素非零外，其他大部分的元素都是零。一个矩阵的密度表示矩阵中非零元素所占的比例，一个矩阵的密度小于时可以被认为是稀疏的，而当矩阵元素数目增大，它的密度却逐渐减小时，这个矩阵被认为是非常稀疏的。比如说矩阵一行向量或一列向量中含有固定数目的非零元素，并且这个数目远小于向量长度。低密度校验码的校验矩阵正是这样一个稀疏矩阵。
    LDPC码还可以用一种双向图表示，我们举例如图1所示，现在一般被称为Tanner图。这种图和校验矩阵是直接对应的。图中左边有N个比特节点，每个比特节点可以认为是一个码字中的一个比特或者是校验矩阵中的一列；右边有M个校验节点，每个节点代表一个校验方程或是校验矩阵中的一行。当码字中某一比特包含在某一校验方程中，即校验矩阵中相应位为1 时，图1中的左右节点之间存在连线。对于每个节点，与之相连的边数称为这个节点的次数。

图1
    在本标准中用的LDPC码是QC-LDPC（准循环低密度奇偶校验码），是利用代数学或者组合理论构造的一类非常重要的LDPC码，具有非常低的线性编码复杂度 。具体的生成矩阵结构为：


    其中循环矩阵Gi，j内的每一行都是上一行的向右一位循环移位，此方阵的第一行是此方阵的最后一行的向右一位循环移位；此方阵内的每一列都是左一列的向下一位循环移位，并且第一列是最后一列的向下一位循环移位。I是b×b阶单位矩阵，O 是b×b阶零阵，而 Gi，j 是b×b循环矩阵，令 。 LDPC码信息位在后，校验位在前。LDPC码由循环矩阵Gi，j生成。
3  LDPC译码
    设LDPC码校验矩阵H为M* N阶的矩阵，信道均值为0、方差为 的AWGN信道。
    在译码端，通常的译码方法是BP（Belief Propagation)译码，这种算法可以得到很好的性能，BP译码是LDPC码最经典的译码算法，该算法的核心是每个比特的概率信息在变量节点和校验节点之间不断传递、更新，BP译码算法的这种迭代的思想是译码器获得优秀性能的保证。
    首先我们用集合N（m）={n:Hmn≠0} 表示与各校验节点相连的所有比特节点；集合 M（m）={m:Hmn≠0} 表示与比特节点相连的所有校验节点； N（m）\n 表示集合 N（m）中除去比特节点n，同理M（m）\m 表示 M（m）中除去校验节m. Zmn表示由比特节点n 传递给校验节点m 的信息；Lmn 表示由校验节点m 传递给比特节点n的信息。则BP译码算法可由下述步骤描述[6]  。
    步骤1  初始化
    对每个m 和n，


    步骤2  迭代过程
    1）校验节点更新


    2）比特节点更新
    对每个比特节点n=1，2，...，N计算


    对每个比特节点n=1，2，...，N 计算


    步骤3  尝试判决
    当Zn>0时， ；当Zn<0时， ，得到码字 。满足以下2个条件之一停止译码：① ，  作为有效输出值；②达到预定的迭代次数.否则回到步骤2开始下次迭代。
    这种算法可以得到很好的性能，但由于校验节点更新的双曲正切函数的存在，使得译码复杂度较高，但很多新方法如曲线拟合的算法等都可以降低复杂度。
4  小结
    本文研究的BP译码算法虽然可以得到很好的性能，但由于校验节点更新的双曲正切函数的存在，使得译码复杂度较高，现在有很多即可以降低复杂度又不会牺牲太多性能的算法被研究，如曲线拟合等。所以在未来的研究中，如何提高LCPC码译码性能，如何降低译码复杂度，以及如何在这两者间找到更好的平衡点将是研究的方向。
参考文献
[1] GB20600-2006：数字电视地面广播传输系统帧结构，信道编码和调制，2006-08-18发布，2007-08-01实施
[2]王新梅，肖国镇.纠错码— 原理与方法[M].西安：西安电子科技大学出版社，2001
[3] R.G.Gallager. Low-Density Parity-Check Code. IRE Transactions on Information Theory，1962，8(1)：21-28
[4] L. -Q. Zeng，L. Lan，Y. Y. Tai，S. Song，and S. Lin，”Quasi-cyclic LDPC codes for AWGN and binary erasure channels： construction based on finite fields and affine permutations，” Proc. 8th International Symposium on Communication Theory and Applications，pp. 2-13，Ambleside，UK，July 17-22，2005
[5] L. Lan，L. -Q. Zeng，Y. Y. Tai，S. Lin and K. Abdel-Ghaffar，”Constructions of quasi-cyclic LDPC codes for the AWGN and binary erasure channels based on finite fields and affine mappings，”Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory，Adelaide，Australia，Sep. 4-9，2005
[6] Mackay D J C. Good error-correcting coodes based on very sparse matrices[J]. IEEE Trans Inform Theory，1999，45(2)： 399-431