计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布

jz066520 · 发表于 2014-6-2 10:50:04

【摘要】  在医学物理课程中，电磁场内容理论性强，比较抽象，学生难以深刻理解各物理量的意义。利用有限元软件FlexPDE对电偶极子电场中的电势及场强分布进行了计算机模拟，以图形化的方式显示其分布，图形显示结果与理论推导得出的结论是一致的，而且计算机模拟能够帮助学生更加清晰、形象地认识电偶极子电场的分布形态，对学生理解和掌握电磁场中的一些抽象概念和理论有所帮助，提高学生的学习兴趣。

【关键词】  FlexPDE; 电偶极子; 电势; 场强

　　1 引言

　　在医学物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。利用有限元软件FlexPDE可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。FlexPDE是专业的偏微分方程有限元软件，它的工作原理就是把那些可以用偏微分方程描述的系统转化为有限元模型并求解。与其他有限元软件相比，使用FlexPDE并不需要了解复杂的有限元素方法，FlexPDE会自动产生适合的网格。本研究利用FlexPDE软件对电偶极子电场中的电势及场强分布进行了计算机模拟，得到的场图与理论推导得出的结论是一致的，而且计算机模拟能够帮助学生更加形象、直观地认识电偶极子电场的分布形态。在医学物理课程教学中，如果加入相应比较简单的计算机仿真模拟实验，可以增强学生对有关物理量的理解，提高学生对物理课程的学习兴趣。

　　2 理论推导

　　电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷，称为电偶极子的轴线。以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为 , 与之间的夹角为θ，rl 。根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]：

　　U=U++U-

　　14πε0·qlcosθr2=14πε0·pcosθr2 (1)

　　U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势， p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区，负电荷所在一侧为负电势区。

　　在球坐标系中，电偶极子的电场中的场强为[2,3]：

　　Er=-U r=14πε0·2pcosθr3 (2)

　　Eθ=- 1r Uθr=14πε0·psinθr3 (3)

　　特殊地，在电偶极子轴线延长线上，θ=0 或π ，Eθ=0 ，E=Er=14πε0·2pr3

　　在电偶极子的中垂面上，θ=π2 ，Er=0 ，E=Eθ=14πε0·pr3　3 FlexPDE模拟

　　3.1 FlexPDE的程序关键参数设置[4]

　　由FlexPDE中DEFINITIONS命令定义关键参数如下：

　　DEFINITIONS

　　d0=0.05 r0=1e-3 q=1.6e-10

　　eps0=8.85e-12

　　c=1/ (4*pi*eps0)

　　U= q*c/sqrt(y^2+(x-d0) ^2)-q*c/sqrt(y^2+(x+d0) ^2)

　　E=-grad (U)

　　Em=magnitude (E)

　　以上各参数单位均为国际单位。其中两点电荷间距为2×d0=0.1m，点电荷半径大小为r0=1×10-3m，电荷电量大小为q=1.6×10-10C。

　　3.2 FlexPDE模拟结果

　　图1表示电偶极子的等势面，从图中可以看到电偶极子整个电场为一个电势数值分布对称的区域。当x=0时，左右两边电势等值线汇为一条直线，表明在电偶极子轴线的中垂面上是零势面，这与式(1)表达的意义是一致的。

　　图2表示电偶极子电场中场强的等数值分布图形，我们可以清晰地看到场点距离从近到远的过程中，场强数值由大到小的变化过程。

　　图3表示电偶极子电场中场强的矢量分布图形，图中每一个小箭头的方向表示该点的场强方向。我们可以通过图形形象地看到在随场点距离变化的过程中，电场线方向的逐步变化。图1 电偶极子的等势面

　　图2 电偶极子场强等数值分布图

　　图3 电偶极子场强矢量图形

　　4 结论

　　通过图1～3可以看出，用有限元软件FlexPDE模拟的电偶极子电场的电势与场强分布与理论推导得出的结论是吻合的，而且计算机模拟得出的图形可以使读者更加直观形象地认识较复杂带点系统产生的电场中各物理量的分布形态，实现电磁场数据的可视化，这对学生更好地理解电磁场中的各个物理量所表示的物理意义有很好的促进作用，对提高学生对医学物理课程的学习兴趣是有益的。

【参考文献】
  　　1 胡新珉.医学物理学.第6版.北京：人民卫生出版社,2004,154～160.

　　2 张书法.关于电偶极子的电场分布.邢台学院学报,2003,18(2)，66～67.

　　3 郑敏.电偶极子激发的电场.青海师范大学学报(自然科学版),2006,3：23～23.

　　4 Backstrom G.Fields of Physics by Finite Element Analysis.Malmo:GB Publishing,2005,1～123.

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

[临床医学] 计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布